Родился 25 октября 1927 года в г. Красноуфимске в семье служащего. В 1942 году после окончания 7 классов поступил в Красноуфимское педагогическое училище (сейчас педколледж), которое окончил в 1945 году. С 1945 по 1951 год служба в Советской Армии. В 1951 году стал преподавателем музыки в Красноуфимском педагогическом училище, где проработал до 1986 года. В 1959 году закончил географический факультет Свердловского педагогического института.
Л.С. Зеленцов написал пособие для преподавателей природоведения на краеведческой основе "Красноуфимский край", воспоминания об училище "Традиции педучилища в 50-60-е годы", о стажистах преподавателях педучилища Осокине П.И., Копыркине В.Ф., Храмове Л.Г., Лыткиной А.И., Барковой Е.И.
Л.С. Зеленцов составил систематический список видов птиц, которых наблюдал 50 лет в окрестностях Красноуфимска, список редких птиц наших окрестностей. Оба списка были напечатаны в "Информационном сборнике "Распространение и фауна птиц Урала", Свердловск, 1989 г.
Выступал с сообщением о происхождении названий наших птиц на заседаниях Уральского отделения Всесоюзного орнитологического общества. С 1974 по 1986 год занимался кольцеванием птиц, им окольцовано 11 тысяч птиц, главным образом рябинников, больших синиц, береговых ласточек. Птиц, окольцованных Л.С. Зеленцовым, встречали в Италии, Франции и Германии.
Л.С. Зеленцов ведет большую работу с краеведческим музеем. Составил список книг, брошюр, архивных источников по истории и природе Красноуфимского района. Оформил фотографии 2436 видов рельефа, вод, растительности окрестностей Красноуфимска.
11 лет занимался сбором и обработкой географических названий юго-западной части Свердловской области. Кроме того, Леонидом Сергеевичем собраны наиболее распространенные в каждом населенном пункте фамилии, личные и коллективные прозвища. Сбор и обработка велась по особой программе и методике, результаты докладывались на топонимических семинарах при Уральском государственном университете. Два сообщения напечатаны в ученых записках университета "Вопросы топономастики" № 4 за 1970 и № 5 за 1971 годы.
Леонид Сергеевич составил список населенных пунктов Красноуфимского района с указанием дат их образования (заселения), участвовал в составлении двух изданий книги "Красноуфимск", куда вошли сведения о природе и хронологическая таблица.
Большую работу Л.С. Зеленцов провел по изучению истории улиц города. На основе воспоминаний личных и жителей города, а также изучения архивных документов Леонид Сергеевич воспроизвел историю улиц прошлого и настоящего по состоянию на 1995 год.
Многолетние наблюдения Л.С. Зеленцова за климатическими условиями дали возможность сравнить погоду по конкретным месяцам, поэтому документы просистематизированы по отдельным месяцам (январь, февраль, март и т.д.).
Леонид Сергеевич долгое время являлся внештатным сотрудником газеты "Вперед", где опубликовано, начиная с 1971 года, более 50 статей. Также сотрудничал с ачитской газетой "Путь Октября".
Материалы Л.С. Зеленцова есть в краеведческом музее и центральной городской библиотеке г. Красноуфимска. В 2000 году документы им были переданы на государственное хранение в Красноуфимский филиал Государственного архива. В 2000 году переехал к сыну в г. Камышлов Свердловской области, где активно включился в работу по изучению краеведческой тематики. Материалы хранятся в муниципальном архиве МО "Камышловский район".
Член "Всесоюзного орнитологического общества". Награжден медалями "За доблестный труд в годы Великой Отечественной войны 1941-1945 годов", "50 лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов", "Ветеран труда".